Ho una serie storica con una media mobile esponenziale e voglio calcolare un ritorno mobile della EMA negli ultimi periodi m qualcosa come un movimento lisciato return. Y t è il valore della serie storica al periodo di tempo tS t è il valore di EMA di Y al periodo t. Now R t è il rendimento della EMA nell'ultimo tempo m periods. My domanda è quante periodi dovrebbero all'uso di calcolo EMA per un dato m Precisamente, utilizzando se l'EMA è calcolato S t alpha Y t 1-alfa S t-1 e alfa è impostato dal 2 N 1, allora come dovrebbe N dipendere mI m supponendo che N sia sufficientemente inferiore m per evitare sovrapposizioni di valori Y che vengono utilizzati nel calcolo di S t e S tm. Any teorie o le migliori pratiche circa this. This è in realtà un problema piuttosto complesso ci sono alcune indicazioni si possono esaminare un modo, in genere consigliato nella letteratura di previsione, è quello di ottimizzare la previsione error. If si dispone di una specifica applicazione in mente è possibile definire la propria funzione di costo per optimize. A parere diverso al riguardo è quello di guardare al EWMA come un modello di spazio di stato, allora il problema è equivalente a l'istituzione di un filtro di Kalman appropriata che si può fare con MLE, si veda ad esempio Time Series Analysis per Stato Spazio Methods. There sono altre direzioni si può andare, ma penso che questo vi darà un idea. I avere un valore continuo per il quale mi piacerebbe calcolare una media mobile esponenziale Normalmente d basta usare la formula standard per this. where S n è il nuovo media, è l'alfa, Y è il campione, e S n-1 è il precedente average. Unfortunately, a causa di vari problemi I don t avere un tempo di campionamento coerente posso so di poter assaggiare al massimo, per esempio, una volta per millisecondo, ma a causa di fattori fuori dal mio controllo, non può essere in grado di prendere un campione per diversi millisecondi alla volta un caso probabile più comune, tuttavia, è che I campioni semplice un po 'presto o tardi, invece di campionamento a 0, 1 e 2 ms ho campione a 0, 0 9 e 2 1 ms faccio anticipare che, a prescindere da ritardi, la mia frequenza di campionamento sarà molto, molto al di sopra del limite di Nyquist , e quindi non ho bisogno di preoccuparsi di fare i conti aliasing. I che posso affrontare questo in maniera più o meno ragionevole variando l'alfa in modo appropriato, in base alla lunghezza del tempo trascorso dall'ultima sample. Part del mio ragionamento che questo funziona è che l'EMA interpola linearmente tra il punto di dati precedente e quella attuale se consideriamo il calcolo di una EMA della seguente lista di campioni a intervalli t 0,1,2,3,4 dobbiamo ottenere lo stesso risultato, se si usa intervallo 2t, in cui gli ingressi diventano 0,2,4, destra Se l'EMA aveva assunto che, t 2 il valore era 2 dal t 0 che sarebbe lo stesso del calcolo dell'intervallo t calcolo su 0,2,2, 4,4, che non sta facendo Oppure che un senso a all. Can qualcuno dirmi come variare l'alfa in modo appropriato si prega di mostrare il proprio lavoro me e mostrano la matematica che dimostra che il metodo realmente sta facendo la destra thing. asked 21 9 giugno al 13 05.You shouldn t ottenere lo stesso EMA per diversi Pensate ingresso di EMA come filtro, il campionamento a 2t è equivalente al campionamento verso il basso, e il filtro sta per dare un output diverso Questo chiaro per me da 0, 2,4 contiene componenti di frequenza superiore 0,1,2,3,4 a meno che la domanda è: come faccio a cambiare il filtro al volo per renderlo dare la stessa uscita Forse mi manca qualcosa FreeSpace 21 giugno 09 a 15 52.ma l'ingresso non è diverso, è solo campionato meno spesso 0,2,4 a intervalli 2t è come 0,, 2,, 4 a intervalli t, dove il indica che il campione viene ignorata Curt Sampson 21 giugno 09 a 23 45.This risposta in base alla mia buona comprensione di filtri passa-basso media mobile esponenziale è in realtà solo un filtro unipolare passa-basso, ma la mia comprensione confusa di quello che stai cercando per penso che la segue è quello che want. First, è possibile semplificare l'equazione un po 'sembra più complicato, ma è più facile in codice che ho intenzione di usare Y per l'uscita e X per l'ingresso al posto di S per l'uscita e Y per l'ingresso, come si deve done. Second, il valore di qui è uguale 1-e - t dove t è il tempo tra i campioni, ed è la costante di tempo del filtro passa-basso dico uguali tra virgolette perché questo funziona bene quando t è piccolo rispetto a 1, e 1-e - TT Ma non troppo piccolo si ll esegue in problemi di quantizzazione, e se non si ricorre ad alcune tecniche esotiche di solito è necessario un supplemento di N bit di risoluzione nel vostro stato S variabile, dove N - log 2 per valori più grandi di t l'effetto filtrante inizia a scomparire, fino a quando si arriva al punto in cui è vicino a 1 e si ri fondamentalmente solo assegnando l'ingresso ai output. This dovrebbe funzionare correttamente con diversi valori di t la variazione di T non è molto importante, purché alpha è di piccole dimensioni, in caso contrario verrà eseguito in alcuni problemi piuttosto strani Nyquist aliasing, ecc, e se si sta lavorando su un processore in cui moltiplicazione è più economico di divisione, o problemi di punto fisso sono importanti, precalculate 1, e considerano cercando di approssimare la formula for. If si vuole veramente sapere come derivare le formula. then considerano la sua source. which equazione differenziale, quando X è una funzione gradino unitario, ha la soluzione Y 1 - e - t per piccoli valori di t, il derivato può essere approssimata da Y t, yielding. and l'estrapolazione di 1-e - t viene dal tentativo di abbinare il comportamento con la funzione gradino unitario case. Would si prega di elaborare il tentativo di abbinare la parte comportamento capisco il vostro tempo continuo soluzione Y 1 - exp - t e la sua generalizzazione di una funzione a gradino in scala con magnitudo x e condizione iniziale y 0, ma io non sto vedendo come mettere insieme queste idee per ottenere il risultato Rhys Ulerich 4 maggio 13 a 22 34.This non è una risposta completa, ma può essere il inizio di una 's per quanto ho ottenuto con questo in un'ora o così di giocare I m distacco come un esempio di ciò che I m cercando, e, forse, una fonte d'ispirazione per gli altri che lavorano sul problem. I inizio con S 0 che è la media risultante dalla precedente S media -1 e il campione Y 0 prese a t 0 t 1 - t 0 è il mio intervallo di campionamento ed è destinato a tutto ciò che è appropriato per tale intervallo di campionamento e il periodo durante il quale desidero media. ho considerato ciò che succede se mi manca il campione a t 1 e invece devono accontentarsi con il campione Y 2 prese a t 2 Bene, possiamo cominciare espandendo l'equazione per vedere cosa sarebbe successo se avessimo avuto Y 1.I si noti che la serie sembra estendersi all'infinito in questo modo, perché siamo in grado di sostituire l'S n sul lato destro indefinitely. Ok, quindi non davvero un polinomio mi sciocca, ma se moltiplichiamo il termine iniziale per uno, abbiamo poi vedere un pattern. Hm s una serie esponenziale Quelle sorpresa Immaginate che uscendo l'equazione per un mobile esponenziale average. So comunque, ho questo x 0 x 1 x 2 x 3 cosa che va, e io sono sicuro che sto odore e o un logaritmo naturale calci da queste parti, ma posso t ricordare dove ero diretto successiva prima mi sono imbattuto fuori time. Any risposta a questa domanda, o qualsiasi prova della correttezza di tale risposta, molto dipende dai dati si ri misurazione. Se i campioni sono stati prelevati a t 0 0ms t 1 0 9 ms e t 2 2 1 ms, ma la vostra scelta di si basa su 1-MS-intervalli, e quindi si desidera una regolata a livello locale n la prova della correttezza della scelta significherebbe conoscere la valori dei campioni a t 1 ms e t 2ms. This porta alla domanda può interpolare i dati resonably avere congetture sane di ciò che in-tra i valori avrebbe potuto essere o si può anche interpolare i media itself. If nessuno di questi è possibile, allora per quanto vedo io, la scelta logica di un in-tra il valore di Y t è la più recente calcolato la media cioè Y t S n dove n è maxmial tale che tn t. This scelta ha una semplice conseguenza Lascia da solo, non importa quale il tempo differenza was. If, d'altra parte, è possibile interpolare i valori, allora questo darà averagable campioni costanti intervallo Infine, se è addirittura possibile interpolare la media stessa, che renderebbe la domanda di significato. rispose 21 giugno 09 al 15 08.balpha 27 2k 10 87 118.I penserebbe posso interpolare i miei dati dato che io sto campionamento a intervalli discreti, mi sto già facendo, con uno standard di EMA in ogni caso, presumo che ho bisogno di una prova che mostra funziona così come una serie EMA, che ha anche produrrà un risultato non corretto se i valori non cambiano abbastanza agevolmente tra i periodi di campionamento Curt Sampson 21 giugno 09 al 15 21.But che è quello che sto dicendo Se si considera il EMA una interpolazione dei vostri valori, si ri fatto se si lascia alfa come è perché inserendo il media più recente come Y doesn t cambiare la media Se dici avete bisogno di qualcosa che funziona così come un EMA di serie - che cosa c'è che non va con l'originale a meno che non si hanno più informazioni sui dati si ri misurazione, le regolazioni locali di alpha sarà nella migliore delle ipotesi arbitrarie balpha 21 giugno 09 al 15 31.I avrebbe lasciato il valore alfa da solo, e compilare il mancante data. Since don t sapere ciò che accade durante il tempo in cui si può t campione, si può riempire quei campioni con 0s, o tenere il valore precedente stabile e utilizzare tali valori per la EMA o qualche interpolazione indietro una volta che hai un nuovo campione, riempire i valori mancanti , e ricalcolare la EMA. What che sto cercando di arrivare è che avete un xn ingresso che ha i fori non c'è modo per aggirare il fatto non trovi i dati Quindi, è possibile utilizzare una presa di ordine zero, oppure impostare a zero, o qualche tipo di interpolazione tra xn e xn M dove M è il numero di campioni mancanti e n l'inizio del divario Forse anche utilizzando i valori prima n. answered 21 giugno 09 al 13 35.From trascorrere un'ora o così pasticciare in giro un po ' con la matematica per questo, penso che semplicemente variando l'alfa sarà effettivamente mi danno la corretta interpolazione tra i due punti che parlare, ma in un modo molto più semplice, inoltre, penso che variando l'alfa si occuperà anche properply con campioni prelevati tra gli intervalli di campionamento standard, in altre parole, io sto cercando quello che hai descritto, ma cercando di utilizzare la matematica per capire il modo più semplice per farlo Curt Sampson 21 giu 09 al 14 07.I don t pensare che ci sia una bestia come corretta interpolazione è sufficiente don t so cosa sia successo nel tempo non si è il campionamento il bene e il male interpolazione implica una certa conoscenza di ciò che vi siete persi, in quanto è necessario per misurare contro che per giudicare se una interpolazione è buono o cattivo anche se questo detto, si può posto vincoli, cioè con la massima accelerazione, velocità, ecc penso che se lo fai sapere come modellare i dati mancanti, quindi si sarebbe solo modellare i dati mancanti, quindi applicare l'algoritmo EMA senza alcun cambiamento, piuttosto che cambiare alfa solo la mia 2c freespace 21 09 Jun alle 14 17.Questa è esattamente quello che mi è stato sempre al mio modifica alla domanda 15 minuti fa è semplicemente non sai che cosa è accaduto nel tempo non si è il campionamento, ma questo è vero anche se si campione a ogni designato intervallo così la mia contemplazione Nyquist fino a quando si conosce la forma d'onda doesn t cambiare direzione più di ogni paio di campioni, l'intervallo di campionamento reale shouldn t importa, e dovrebbe essere in grado di variare l'equazione EMA mi sembra esattamente calcolare come se il forma d'onda ha cambiato in modo lineare dall'ultimo valore di esempio per quella attuale Curt Sampson 21 giugno 09 al 14 26.I don t pensare che è tutto vero Nyquist s teorema richiede richiede almeno 2 campioni per periodo per essere in grado di identificare in modo univoco il segnale Se si don t farlo, si ottiene aliasing sarebbe lo stesso di campionamento fs1 per un tempo, poi FS2, poi di nuovo a fs1, e si ottiene aliasing i dati quando si campione con FS2 se FS2 è al di sotto della Nyquist limita anche io confesso di non capire cosa si intende per cambiamenti della forma d'onda linearmente da ultimo campione a quella attuale Potrebbe spiegare Cheers, Steve FreeSpace 21 giugno 09 al 14 36.This è simile a un problema aperto sulla mia lista TODO ho uno schema lavorato fuori in una certa misura, ma non hanno lavoro matematico per sostenere questa proposta di sintesi yet. Update Vorrebbe mantenere il fattore di livellamento alfa indipendente dal fattore di compensazione cui mi riferisco come beta qui Jason s eccellente risposta già accettato qui grandi opere per me. if si può anche misurare il tempo dal momento che l'ultimo campione è stato preso in multipli arrotondate del vostro tempo di campionamento costante - così 7 8 ms dall'ultima campione sarebbe 8 unità, che potrebbe essere utilizzato per applicare la levigatura più volte applicare la formula 8 volte in questo caso si deve effettivamente fatto una lisciatura sbilanciata più verso la corrente value. To ottenere una lisciatura meglio, abbiamo bisogno di modificare l'alfa durante l'applicazione della formula 8 volte nel case. What precedente sarà questo livellamento approssimazione miss. It ha già perso 7 campioni Nell'esempio above. This è stata approssimata nel passaggio 1 con una schiacciata riapplicazione del valore corrente di un ulteriore 7 times. If definiamo un fattore beta approssimazione che sarà applicata con alfa come beta alfa invece di alpha, abbiamo sarà assumendo che i 7 campioni perse stavano cambiando senza intoppi tra il campione precedente e attuale values. answered 21 giugno 09 al 13 35.I pensava a questo, ma un po 'di pasticciare in giro con la matematica mi ha fatto al punto in cui credo che, invece di applicare la formula di otto volte il valore del campione, posso fare un calcolo di una nuova alpha che mi permetterà di applicare la formula una volta, e mi danno lo stesso risultato, inoltre, questo sarebbe fare automaticamente con l'emissione di campioni compensata da tempi esatti campione Curt Sampson 21 giugno 09 a 13 47. il singola applicazione va bene Quello che non sono sicuro di ancora è quanto è buono il ravvicinamento delle 7 valori mancanti Se il movimento continuo rende il valore di jitter molto attraverso la 8 millisecondi, le approssimazioni possono essere del tutto fuori dalla realtà, ma, poi se effettuate il campionamento a 1ms massima risoluzione esclusi i campioni ritardati che avete già capito il jitter entro 1ms non è rilevante questo lavoro ragionamento per te sto ancora cercando di convincere me stesso nik 21 09 Jun alle 14 08.Right Questo è il fattore beta dalla mia descrizione Un fattore beta sarebbe calcolata sulla base dell'intervallo di differenza ed i campioni attuali e precedenti la nuova alfa sarà beta, alfa, ma sarà utilizzato solo per quel campione Mentre ti sembra di essere in movimento l'alfa nella formula, tendo verso costante fattore di smoothing alfa e beta, un calcolato in modo indipendente un fattore di messa a punto che compensa i campioni perso solo ora Nik 21 09 Jun alle 15 23.Moving medie e livellamento esponenziale models. As un primo passo per andare oltre i modelli medi, modelli random walk, e modelli di tendenza lineare, i modelli non stagionali e le tendenze possono essere estrapolati utilizzando una media mobile o lisciatura modello l'assunto di base dietro di media e levigante modelli è che la serie temporale è localmente stazionario con una lentamente variabile medio quindi, prendiamo in media locale movimento per stimare il valore corrente della media e quindi utilizzare che come la previsione per il prossimo futuro Questo può essere considerato come un compromesso tra il modello media e la random walk-senza-drift - model la stessa strategia può essere utilizzata per stimare ed estrapolare una tendenza locale una media mobile è spesso chiamato una versione levigata della serie originale, perché la media a breve termine ha l'effetto di appianare le asperità della serie originale regolando il grado di lisciare la larghezza della media mobile, si può sperare di colpire un qualche tipo di equilibrio ottimale tra le prestazioni dei modelli medi e camminare casuale il tipo più semplice del modello di calcolo della media è the. Simple altrettanto ponderato Moving Average. The meteo per il valore della Y al tempo t 1 che viene fatta al tempo t pari alla media semplice delle più recenti osservazioni m. Qui e altrove userò il simbolo Y-cappello a riposo per una previsione della serie storica Y fatta al più presto, prima possibile da un dato modello Questa media è centrato al periodo t-m 1 2, il che implica che la stima di la media locali tenderà a restare indietro il vero valore della media locale, di circa m 1 2 periodi così, diciamo l'età media dei dati nella media mobile semplice è m 1 2 rispetto al periodo per il quale è calcolata la previsione questa è la quantità di tempo entro il quale le previsioni tenderanno a restare indietro punti di svolta nei dati, ad esempio, se si sta una media degli ultimi 5 valori, le previsioni saranno circa 3 periodi in ritardo nel rispondere ai punti di svolta si noti che, se m 1, il semplice modello a media mobile SMA è equivalente al modello random walk senza crescita Se m è molto grande paragonabile alla lunghezza del periodo di stima, il modello SMA è equivalente al modello medio Come con qualsiasi parametro di un modello di previsione, è consuetudine per regolare il valore di k per ottenere il migliore adattamento ai dati, cioè gli errori di previsione piccoli sulla average. Here è un esempio di una serie che sembra mostrare fluttuazioni casuali intorno un lentamente variabile medio prima cosa, s cercare di montare con un modello casuale, che è equivalente a una media mobile semplice di 1 term. The modello random walk risponde molto velocemente alle variazioni della serie, ma così facendo raccoglie gran parte del rumore nei dati fluttuazioni casuali come così come il segnale della media locale Se invece cerchiamo una semplice media mobile di 5 termini, otteniamo errori di un più agevole dall'aspetto set di forecasts. The 5 termine semplice movimento rese medie significativamente inferiori rispetto al modello random walk in questo caso la media l'età dei dati in questa previsione è di 3 5 1 2, in modo che essa tende a restare indietro punti di svolta di circa tre periodi per esempio, una flessione sembra essersi verificato in periodo di 21, ma le previsioni non girare intorno fino a diversi periodi tardi. Notice che le previsioni a lungo termine dal modello SMA sono una retta orizzontale, proprio come nel modello random walk Quindi, il modello SMA presuppone che non vi è alcuna tendenza nei dati Tuttavia, mentre le previsioni del modello random walk sono semplicemente uguale all'ultimo valore osservato, le previsioni del modello di SMA sono pari ad una media ponderata degli ultimi limiti di confidenza valori. le calcolato Statgraphics per le previsioni a lungo termine della media mobile semplice non si ottiene più ampio, come la previsione aumenta HORIZON questo ovviamente non è corretto Purtroppo, non vi è alcuna teoria statistica di fondo che ci dice come gli intervalli di confidenza deve ampliare per questo modello Tuttavia, non è troppo difficile da calcolare le stime empiriche dei limiti di confidenza per le previsioni a più lungo orizzonte esempio, è possibile impostare un foglio di calcolo in cui il modello SMA sarebbe stato utilizzato per prevedere 2 passi avanti, 3 passi avanti, ecc all'interno del campione di dati storici È quindi possibile calcolare le deviazioni standard campione degli errori in ogni orizzonte di previsione, e quindi costruire la fiducia intervalli per le previsioni a lungo termine aggiungendo e sottraendo multipli del standard appropriato deviation. If cerchiamo una media del 9 termine semplice movimento, si ottengono le previsioni ancor più agevole e di un effect. The ritardo età media è ora 5 periodi 9 1 2 Se prendiamo una media mobile 19-termine, l'età media aumenta a 10.Notice che, in effetti, le previsioni sono ora in ritardo punti di svolta di circa il 10 periods. Which quantità di smoothing è meglio per questa serie Ecco una tabella che mette a confronto le statistiche di errore, tra cui anche un 3-termine average. Model C, la media mobile a 5-termine, i rendimenti il valore più basso di RMSE da un piccolo margine sopra le medie di 3 e 9 termine termine, e le loro altre statistiche sono quasi identici Così, tra i modelli con le statistiche di errore molto simili, possiamo scegliere se avremmo preferito un po 'più di risposta o un po' più scorrevolezza nelle previsioni Ritorna all'inizio page. Brown s livellamento esponenziale semplice esponenzialmente ponderata movimento average. The semplice modello di media mobile sopra descritto ha la proprietà indesiderabile che tratta le ultime osservazioni k ugualmente e completamente ignora tutte le osservazioni che precedono Intuitivamente, i dati del passato dovrebbero essere scontati in maniera più graduale - per esempio, il più recente osservazione dovrebbero avere un po 'più peso di 2 più recente, e il 2 ° più recente dovrebbe avere un po 'più di peso rispetto al 3 ° più recente, e così via il semplice levigatura modello esponenziale SES compie this. Let denotare un smoothing un numero costante tra 0 e 1 un modo di scrivere il modello è quello di definire una serie L, che rappresenta il valore medio cioè locale attuale livello della serie come sulla base dei dati fino ad oggi il valore di L al momento t è calcolata in modo ricorsivo dal proprio valore precedente come this. Thus, il valore corrente è un lisciato interpolazione tra il valore livellato precedente e l'osservazione corrente, dove controlla la vicinanza del valore interpolato alla osservazione più recente la previsione per il periodo successivo è semplicemente la corrente livellato value. Equivalently, possiamo esprimere la prossima meteo direttamente in termini di precedente previsioni e osservazioni precedenti, in una qualsiasi delle seguenti versioni equivalenti nella prima versione, la previsione è una interpolazione tra previsione precedente e observation. In precedente la seconda versione, la prossima previsione è ottenuta regolando la previsione precedente nella direzione della precedente errore da un frazionale amount. is l'errore commesso al tempo t Nella terza versione, la previsione è di una media mobile ponderata esponenzialmente cioè scontato con la versione fattore di sconto 1. interpolazione della formula di previsione è il più semplice da usare se si sta implementando la modello su un foglio si inserisce in una singola cellula e contiene riferimenti di cella che punta alla previsione precedente, la precedente osservazione, e la cella in cui il valore di è stored. Note che se 1, il modello SES è equivalente ad un modello random walk senza Se la crescita 0, il modello SES è equivalente al modello medio, assumendo che il primo valore livellato è impostato uguale al rendimento medio Inizio sinistra. L età media dei dati nelle previsioni semplice esponenziale-levigante è 1, relative il periodo per il quale la previsione è calcolata Questo non dovrebbe essere ovvio, ma può essere facilmente dimostrare valutando una serie infinita Quindi, la semplice previsione media mobile tende a ritardo punti di svolta da circa 1 periodi ad esempio, quando 0 5 il ritardo è di 2 periodi in cui 0 2 il ritardo è di 5 periodi in cui 0 1 il ritardo è di 10 periodi, e così via. Per una determinata età cioè quantità media di ritardo, la semplice esponenziale previsione SES è un po 'superiore alla media mobile semplice SMA tempo perché pone relativamente più peso sulla più recente osservazione --ie è leggermente più reattivo ai cambiamenti che si verificano nel recente passato, ad esempio, un modello di SMA con 9 termini e un modello di SES con 0 2 entrambi hanno un'età media di 5 per i dati nella loro previsioni, ma il modello SES mette più peso sugli ultimi 3 valori che assume il modello SMA e allo stesso tempo doesn t dimenticare interamente sui valori più di 9 periodi vecchi, come mostrato in questa chart. Another importante vantaggio del modello SES sul modello SMA è che il modello SES utilizza un parametro smoothing che è continuamente variabile, in modo che possa facilmente ottimizzata utilizzando un algoritmo risolutore per minimizzare l'errore quadratico medio il valore ottimale di un modello SES per questo serie risulta essere 0 2961, come mostrato here. The età media dei dati in questa previsione è 1 0 2.961 3 4 periodi, che è simile a quella di un 6-termine mobile semplice average. The previsioni a lungo termine dal modello di SES sono una linea retta orizzontale, come nel modello SMA e il modello random walk senza crescita, tuttavia, notare che gli intervalli di confidenza calcolati da Statgraphics ora divergono in modo ragionevole dall'aspetto, e che sono sostanzialmente più stretto rispetto degli intervalli di confidenza per la modello random walk il modello SES presuppone che la serie è un po 'più prevedibile di quanto non faccia il random walk modello model. An SES è in realtà un caso particolare di un modello ARIMA così la teoria statistica dei modelli ARIMA fornisce una solida base per il calcolo intervalli di confidenza per la modello SES in particolare, un modello SES è un modello ARIMA con una differenza nonseasonal, termine MA 1, e nessun termine costante altrimenti noto come un modello ARIMA 0,1,1 senza costante il coefficiente MA 1 nel modello ARIMA corrisponde quantità 1- nel modello SES per esempio, se si forma un modello ARIMA 0,1,1 senza un costante alla serie analizzata qui, la stima coefficiente di MA 1 risulta essere 0 7029, che è quasi esattamente un meno 0 2961. è possibile aggiungere l'assunzione di una tendenza non-zero costante lineare per un modello SES per fare questo, basta specificare un modello ARIMA con una differenza nonseasonal e una durata MA 1 con una costante, cioè un modello ARIMA 0,1,1 con costante le previsioni a lungo termine avrà quindi una tendenza che è uguale al trend medio rilevato per l'intero periodo di stima non si può fare questo in collaborazione con destagionalizzazione, perché le opzioni di destagionalizzazione sono disattivati quando il tipo di modello è impostato su ARIMA Tuttavia, è possibile aggiungere una costante tendenza esponenziale a lungo termine per un semplice modello di livellamento esponenziale con o senza regolazione stagionale utilizzando l'opzione di regolazione inflazione nella procedura di previsione del tasso di crescita percentuale di inflazione appropriato per periodo può essere stimato come il coefficiente di pendenza in un modello di trend lineare montato i dati in combinazione con una trasformazione logaritmo naturale, oppure può essere basata su altre, informazioni indipendenti in materia di lungo termine le prospettive di crescita Ritorna all'inizio page. Brown s lineare cioè doppie modelli esponenziale Smoothing. The SMA e SES modelli assumono che non esiste una tendenza di qualsivoglia natura, i dati che di solito è OK o almeno non troppo male per previsioni 1-passo avanti quando i dati sono relativamente rumorosi, e possono essere modificati per incorporare un andamento lineare costante come indicato sopra cosa circa tendenze a breve termine Se una serie mostra un tasso variabile di crescita o un andamento ciclico che si distingue chiaramente contro il rumore, e se vi è la necessità di prevedere più di 1 periodo avanti, allora la stima di una tendenza locale potrebbe anche essere un problema il semplice modello di livellamento esponenziale può essere generalizzata per ottenere un esponenziale modello lineare LES che calcola le stime locali sia di livello e trend. The semplice modello di tendenza variabile nel tempo è Brown s modello di livellamento esponenziale lineare, che utilizza due diversi serie levigata che sono centrate in diversi punti nel tempo La formula di previsione si basa su un'estrapolazione di una linea attraverso i due centri di una versione più sofisticata di questo modello, Holt s, è discusso below. The forma algebrica del modello di livellamento esponenziale lineare Brown s , come quella del semplice modello di livellamento esponenziale, può essere espressa in un certo numero di forme diverse ma equivalenti la forma standard di questo modello è di solito espressa come segue sia S la serie singolarmente-levigata ottenuta applicando semplice livellamento esponenziale di serie Y che è il valore di S al periodo t è dato da. Ricordiamo che, in semplice livellamento esponenziale, questo sarebbe il tempo per Y al periodo t 1 Allora S la serie doppiamente levigata ottenuta applicando semplice livellamento esponenziale utilizzando la stessa di serie S. Finally, le previsioni per tk Y per qualsiasi k 1, è dato by. This produce e 1 0 vale a dire imbrogliare un po ', e lasciare che la prima previsione uguale l'attuale prima osservazione, ed e 2 Y 2 Y 1 dopo il quale le previsioni sono generati usando l'equazione precedente Questo produce gli stessi valori adattati come la formula basata su S e S se questi ultimi sono stati avviati utilizzando S 1 S 1 Y 1 Questa versione del modello è usato nella pagina successiva che illustra una combinazione di livellamento esponenziale con adjustment. Holt stagionale s lineare esponenziale Smoothing. Brown modello di s LES calcola stime locali di livello e l'andamento lisciando i dati recenti, ma il fatto che lo fa con un singolo parametro smoothing pone un vincolo sui modelli di dati che è in grado di adattare il livello e la tendenza non sono autorizzati a variare a tassi indipendenti Holt s modello LES risolve questo problema includendo due costanti di lisciatura, uno per il livello e uno per la tendenza in ogni momento t, come nel modello di Brown s, il vi è una stima L t del livello locale e una stima T t della tendenza locale Qui vengono calcolati ricorsivamente dal valore di Y osservata al tempo t e le stime precedenti del livello e l'andamento di due equazioni che si applicano livellamento esponenziale loro separately. If livello stimato e tendenza al tempo t - 1 sono L t 1 e T t-1, rispettivamente, la previsione per Y t che sarebbe stato fatto al tempo t-1 è uguale a L t-1 T t-1 Quando si osserva il valore effettivo, l'aggiornamento della stima il livello è calcolata in modo ricorsivo interpolando tra T Y e le sue previsioni, L t-1 T t-1, con pesi di cambiamento e 1. nel livello stimato, vale a dire L t L t 1 può essere interpretato come una misura rumorosa la tendenza al tempo t la stima aggiornata del trend viene poi calcolata in modo ricorsivo interpolando tra L t L t 1 e la stima precedente del trend, T T-1 con pesi di e 1. interpretazione del costante trend-smoothing è analoga a quella del livello-lisciatura modelli costanti con valori piccoli di assumere che la tendenza cambia solo molto lentamente nel tempo, mentre i modelli con grande presuppongono che sta cambiando più rapidamente un modello con una grande ritiene che il futuro lontano è molto incerta, perché gli errori in trend-stima diventano molto importanti quando la previsione più di un periodo avanti Ritorna all'inizio sinistra. L costanti levigatura e può essere stimato nel modo consueto minimizzando la media errore delle previsioni 1-step-squared avanti quando questo fatto in Statgraphics, le stime si rivelano 0 3048 e 0 008 il valore molto piccolo di mezzi che il modello assume molto poco cambiamento di tendenza da un periodo all'altro, in modo sostanzialmente questo modello sta cercando di stimare un trend di lungo periodo per analogia con la nozione di età media dei dati utilizzati nella stima del livello locale della serie, l'età media dei dati che viene utilizzato per stimare la tendenza locale è proporzionale a 1, anche se non esattamente uguale ad esso in questo caso risulta essere 1 0 006 125 questo isn ta numero molto preciso in quanto la precisione della stima del isn t realmente 3 decimali, ma è dello stesso ordine generale di grandezza della dimensione del campione di 100, così questo modello è una media di più di un sacco di storia nella stima della tendenza il grafico previsione mostra che il modello LES stima un leggermente maggiore tendenza locale alla fine della serie rispetto alla tendenza costante stimata nel modello tendenza SES Inoltre, il valore stimato di è quasi identico a quello ottenuto dal montaggio del modello di SES, con o senza tendenza, quindi questo è quasi la stessa model. Now, fare queste previsioni sembrano ragionevoli per un modello che dovrebbe essere stimare un trend locale Se si bulbo oculare questo trama, sembra che la tendenza locale si è trasformato in basso alla fine della serie Quello che è successo I parametri di questo modello sono stati stimati minimizzando l'errore quadratico delle previsioni 1-step-ahead, non previsioni a più lungo termine, in cui caso la tendenza doesn t fare un sacco di differenza Se tutti si sta guardando sono errori 1-step-avanti, non si è visto il quadro più ampio delle tendenze nel dire 10 o 20 periodi al fine di ottenere questo modello più in sintonia con la nostra estrapolazione bulbo oculare dei dati, siamo in grado di regolare manualmente la costante tendenza-smoothing in modo che utilizzi una base più breve per la stima tendenza ad esempio, se si sceglie di impostare 0 1, quindi l'età media dei dati utilizzati nella stima la tendenza locale è 10 periodi, il che significa che ci sono in media il trend su quella ultimi 20 periodi o giù di lì Qui è ciò la trama del tempo sembra che se impostiamo 0 1 mantenendo 0 3 questo sembra intuitivamente ragionevole per questa serie, anche se probabilmente è pericoloso estrapolare questa tendenza non più di 10 periodi nel future. What circa le statistiche di errore Ecco un confronto modello per i due modelli sopra indicati, nonché tre modelli SES il valore ottimale del modello SES è di circa 0 a 3, ma risultati simili con un po ' più o meno la reattività, rispettivamente, sono ottenuti con 0 5 0 e 2. Un Holt s levigante exp lineare con alfa e beta 0 3048 0 008 B Holt s levigante exp lineare con alfa e beta 3 0 0 1. C livellamento esponenziale semplice con alfa 0 5. D livellamento esponenziale semplice con alfa 0 3. E livellamento esponenziale semplice con alfa 0 2.Their statistiche sono quasi identiche, quindi abbiamo davvero può t fare la scelta sulla base di errori di previsione 1-step-avanti all'interno dei dati campione Dobbiamo ripiegare su altre considerazioni Se crediamo fermamente che ha senso basare la stima attuale tendenza su quanto è successo negli ultimi 20 periodi o giù di lì, siamo in grado di fare un caso per il modello LES con 0 3 e 0 1 Se vogliamo essere agnostici sul fatto che vi è una tendenza locale, poi uno dei modelli SES potrebbe essere più facile da spiegare e sarebbe anche dare più previsioni di medio-of-the-road per i prossimi 5 o 10 periodi di ritorno a inizio pagina. che tipo di trend-estrapolazione è migliore evidenza empirica orizzontale o lineare suggerisce che, se i dati sono già stati eventualmente rettificato per l'inflazione, allora può essere imprudente estrapolare tendenze lineari a breve termine molto lontano nelle tendenze future evidente oggi può allentare in futuro a causa di cause diverse quali obsolescenza dei prodotti, l'aumento della concorrenza, e flessioni cicliche o periodi di ripresa in un settore per questo motivo, semplice livellamento esponenziale spesso si comporta meglio out-of-sample che altrimenti potrebbe essere previsto, nonostante la sua tendenza orizzontale ingenuo modifiche estrapolazione di tendenza smorzato del modello esponenziale smoothing lineare sono spesso utilizzati in pratica per introdurre una nota di conservatorismo nelle sue proiezioni tendenziali la smorzata-tendenza modello LES può essere implementato come un caso particolare di un modello ARIMA, in particolare, un ARIMA 1 , 1,2 model. It è possibile calcolare gli intervalli di confidenza intorno previsioni a lungo termine prodotte da modelli di livellamento esponenziale, considerandoli come casi speciali di modelli ARIMA Attenzione non tutti i software calcola gli intervalli di confidenza per questi modelli correttamente La larghezza degli intervalli di confidenza dipende i l'errore RMS del modello, ii il tipo di levigatura semplice o lineare iii il valore s delle leviganti s costanti e iv il numero di periodi avanti si prevedono in generale, gli intervalli sparsi velocemente come diventa più grande nel modello di SES e si diffondono molto più velocemente quando lineare piuttosto che semplice levigatura viene utilizzato questo argomento è discusso ulteriormente nella sezione modelli ARIMA delle note Ritorna all'inizio pagina.
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